Sistem Bilangan

Bahasa rakitan, 25 maret 2010

• Untuk mempelajari bahasa rakitan, perlu sekali mengetahui sistem bilangan karena di dalam mikrokomputer semua input, output dan isi memori di lakukan melalui sandi.
• Sandi-sandi tersebut diubah ke sandi bilangan misalnya biner, oktal, desimal atau heksadesimal
• Pemahaman terhadap jenis-jenis bilangan ini adalah penting, karena akan sangat membantu kita dalam pemrograman yang sesungguhnya.
• Sistem bilangan umum dipakai pada komputer antara lain:

o Sistem Bilangan Desimal
o Sistem Bilangan Biner
o Sistem Bilangan Oktal
o Sistem Bilangan Hexadesimal

• Selain sistem bilangan tersebut diatas, masih banyak sistem bilangan yang diciptakan dan tentunya mempunyai radik(dasar) yang berbeda-beda pula, seperti pada tabel berikut

Sistem Bilangan	radix	Digit mutlak
binary ternary quarternary quinary senary septenary octenary (octal) nonary denary (decimal) undenary duodenary tredenary quatuordenery quidenery hexadenery(hexadecimal)	2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16	01 012 0123 01234 012345 0123456 01234567 012345678 0123456789 0123456789A 0123456789AB 0123456789ABC 0123456789ABCD 0123456789ABCDE 0123456789ABCDEF

Sistem Bilangan Desimal

• Sistem bilangan desimal adalah bilangan yang terdiri dari 10 buah angka (berbasis 10) yaitu angka 0-9
• Dengan basis sepulah ini maka suatu angka dapat dijabarkan dengan perpangkatan sepuluh
• Sandi bilangan desimal biasanya menggunakan huruf D atau tidak dituliskan sama sekali. Contoh 567D atau 567 artinya bilangan desimal 567

Contoh
Bilangan 567 dengan bilangan dasar 10, maka penjabarannya sebagai berikut :
(5 *102)+(6 * 101)+(7 * 100) = 567

Sistem Bilangan Binar

• Semua bilangan, baik data maupun program akan diterjemahkan oleh komputer menjadi bentuk biner. Jadi pendefinisian data dengna jenis apapun seperti desimal, oktal, maupun heksadesimal akan selalu diterjemahkan dalam bentuk biner
• Bilangan biner adalah bilangan yang hanya terdiri atas 2 kemungkinan(berbasis 2) yaitu 0 dan 1.
• Karena berbasis 2 maka pengkonversian kedala betuk desimal adalah denagn mengkalikan suku ke – N dengan 2N
• Misalnya pada angka 01112 dijabarkan sebagai berikut:
  • (0 * 23)+(1 * 22)+ (1 * 21) +(1 * 20) = 710

Sistem Bilangan Oktal

• Bilangan oktal adalah bilangan basis 8, artinya angka yang dipakai hanyalah antar 0-7.
• Sama seperti bilangan lain, bilangan oktal dapat dikonversi ke bentuk desimal dengan mengalikan suku ke - N dengan 8N

Misalnya angka 128 di (1 * 81) + (2 * 80) = 10

Sistem Bilangan Heksadesimal

• Bilangan Heksadesimal merupakan bilanagn yang berbasis 16
• Angka yang digunakan 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
• Bilangan heksa desimal dapat dikonversi ke dalam bentuk desimal dengan mengalikan suku ke – N dengan 16N
• Contoh bilangan
  • 27616 = (2 * 162)+(7*161)+(6*160)=63010

Perubahan dari Basis 10 ke basis N

Perubahan dari basis 10 ke basis N dilakukan dengan operasi division (pembagian bulat) dan modulus (sisa pembagian bulat) N.
Exp:
971 akan diubah menjadi basis 8
971 div 8 = 121, modulus (sisa) = 3
121 div 8 = 15, modulus = 1
15 div 8 = 1, modulus = 7
=> 971 = 17138
29 akan diubah menjadi basis 2
29 div 2 = 14, modulus = 1
14 div 2 = 7, modulus = 0
7 div 2 = 3, modulus = 1
3 div 2 = 1, modulus = 1
=>27 = 111012
500 akan diubah menjadi heksa
500 div 16 = 31, sisa 4
31 div 16 = 1, sisa F
500 = 1F4

Bilangan Pecahan Desimal ke basis N

- Konversi pecahan desimal ke biner
Contoh :
0,125 menjadi biner
0,125 x 2 = 0,250
0,250 x 2 = 0,5
0,5 x 2 = 1,00
= 0,125 =0,001
Ket: hasil dibaca dari langkah satu ke langkah berikutnya

- Konversi pecahan desimal ke oktal
Contoh :
0,375 menjadi oktal
0,375 x 8 = 3,000
=>0,375 = 0,3

- Konversi pecahan desimal ke heksadesimal
Contoh :
0,375 menjadi oktal
0,375 x 16 = 6,000
=>0,375 = 6,00

Pecahan basis N ke desimal
- Konversi pecahan ke desimal
Contoh :
101.011 menjadi desimal
(1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 + 0 * 2-1 + 1 * 2-2 + 1 * 2-3 ) =
2 + 0 + 1 + 0 + 0,25 + 0,123 = 3,375
ket : basis yang lain caranya sama

Aritmatika Biner
- Penjumlahan biner
Contoh :
1010 + 1111 =

1010
1111+
11001

- Pengurangan biner
Contoh :
1101 -1001 =

1101
1001-
100

- Perkalian biner
Contoh :
10 x 11 =

10
11 x
10
10__+
110

sumber gambar : http://agungnuza.files.wordpress.com